В методах профильной записи число хранимых нулевых элементов можно сократить. Для этого записываются только те члены в каждой строке матрицы, которые расположены, например, между самым левым ненулевым элементом в строке и диагональным. Однако применение профильных методов осложнено организацией динамического изменения профиля из-за появления вторичных ненулевых элементов при прямом исключении.
Прямые методы решения СЛАУ, реализуемые в алгоритмических программах МКЭ, позволяют получать решение систем при фиксированной форме хранения информации в разреженной матрице коэффициентов. Поэтому вначале должна исследоваться структура разреженной матрицы и подбираться форма ее хранения, а затем производиться решение СЛАУ.
Произвольная нумерация в конечно-элементной модели довольно редко приводит к хорошей структуре разреженной матрицы. В большинстве программ МКЭ проводится сначала случайная нумерация узлов, а затем применяются специальные методы для улучшения структуры разреженной матрицы. В методах перенумерации не учитываются численные значения элементов глобальной матрицы, а принимается во внимание лишь структура матрицы.
Известен единственный способ [218], действительно гарантирующий получение минимальной ширины матрицы, – это перебор всех возможных нумераций. Метод непосредственного перебора неэффективен, так как в задаче с N переменными имеется N! возможных нумераций. С другой стороны, существует несколько алгоритмов, обеспечивающих для большинства задач близкую к минимальной ширину ленты. Поэтому при создании универсальных вычислительных алгоритмов, предназначенных для оптимальной нумерации узлов сетки, целесообразно отказаться от перебора возможных вариантов с целью отыскания абсолютного минимума ширины ленты и выбрать путь целенаправленной минимизации, приводящий к минимуму, но не обязательно абсолютному.