Метод средних потенциалов
Наиболее распространенным является допущение о том, что заряд распределен по поверхности проводника равномерно [244].
При равномерном поверхностном распределении заряда средний потенциал уединенного проводника может быть определен по формуле:
где S – площадь поверхности рассматриваемого проводника;
U(P) – потенциал в произвольной точке P поверхности S.
При расчете частичных емкостей в системе из нескольких проводников использование метода средних потенциалов затруднительно, так как приводит к значительным затратам ресурсов ЭВМ [148]. Поэтому в таких случаях данный метод применяется только для расчета потенциальных коэффициентов проводников с последующим переходом к частичным емкостям межсоединений. Расчет средних потенциалов в системе n проводников выполняется по формуле:
(2.4)
где Uсрi – средний потенциал i-го проводника;
Sk – площадь поверхности k-го проводника (k=1,2,...,n);
Rik – расстояние между двумя точками, расположенными на поверхности разных проводников (ki) или одного межсоединения (k=i).
При отыскании потенциальных коэффициентов (когда заряженным следует считать лишь один из проводников) формула (2.4) сильно упрощается. Это приводит к следующим выражениям для собственных и взаимных потенциальных коэффициентов:
(2.5)
. (2.6)
Дальнейший переход от матрицы потенциальных коэффициентов к матрице частичных емкостей является общепринятым:
.
Из существа рассмотренного следует, что метод средних потенциалов приводит к удовлетворительным результатам при вычислении емкости (погрешность до 5%) лишь в частном случае, когда заряд распределен по поверхности каждого межсоединения с постоянной плотностью (в этом случае расстояние между двумя проводниками должно быть в 3 – 5 раз больше их суммарной ширины) и проводники плоские. Метод эффективен по затратам при вычислении частичных емкостей межсоединений через их потенциальные
коэффициенты при определении последних по аналитическим выражениям, выведенным из (2.5) и (2.6).
К недостаткам метода средних потенциалов следует отнести большие погрешности (30 – 40%) при расчете частичных емкостей в случае близкого расположения проводников (параллельные проводники; пересечение проводников в смежных слоях), отсутствие возможности учесть экранирующие свойства шин земли и корпусов, толщину объемных межсоединений, а также неоднородность диэлектрика конструктива.
Следовательно, метод средних потенциалов плохо пригоден для вычисления частичных емкостей межсоединений СБИС и МПП.
При равномерном поверхностном распределении заряда средний потенциал уединенного проводника может быть определен по формуле:
где S – площадь поверхности рассматриваемого проводника;
U(P) – потенциал в произвольной точке P поверхности S.
При расчете частичных емкостей в системе из нескольких проводников использование метода средних потенциалов затруднительно, так как приводит к значительным затратам ресурсов ЭВМ [148]. Поэтому в таких случаях данный метод применяется только для расчета потенциальных коэффициентов проводников с последующим переходом к частичным емкостям межсоединений. Расчет средних потенциалов в системе n проводников выполняется по формуле:
(2.4)
где Uсрi – средний потенциал i-го проводника;
Sk – площадь поверхности k-го проводника (k=1,2,...,n);
Rik – расстояние между двумя точками, расположенными на поверхности разных проводников (ki) или одного межсоединения (k=i).
При отыскании потенциальных коэффициентов (когда заряженным следует считать лишь один из проводников) формула (2.4) сильно упрощается. Это приводит к следующим выражениям для собственных и взаимных потенциальных коэффициентов:
(2.5)
. (2.6)
Дальнейший переход от матрицы потенциальных коэффициентов к матрице частичных емкостей является общепринятым:
.
Из существа рассмотренного следует, что метод средних потенциалов приводит к удовлетворительным результатам при вычислении емкости (погрешность до 5%) лишь в частном случае, когда заряд распределен по поверхности каждого межсоединения с постоянной плотностью (в этом случае расстояние между двумя проводниками должно быть в 3 – 5 раз больше их суммарной ширины) и проводники плоские. Метод эффективен по затратам при вычислении частичных емкостей межсоединений через их потенциальные
коэффициенты при определении последних по аналитическим выражениям, выведенным из (2.5) и (2.6).
К недостаткам метода средних потенциалов следует отнести большие погрешности (30 – 40%) при расчете частичных емкостей в случае близкого расположения проводников (параллельные проводники; пересечение проводников в смежных слоях), отсутствие возможности учесть экранирующие свойства шин земли и корпусов, толщину объемных межсоединений, а также неоднородность диэлектрика конструктива.
Следовательно, метод средних потенциалов плохо пригоден для вычисления частичных емкостей межсоединений СБИС и МПП.
Написал Admin- Просмотров: 1625
