Метод площадок

При решении (2.7) поверхность S разбивается на ряд площадок (рис. 2.1), форма которых выбирается возможно более простой, а размеры настолько
малыми, чтобы плотность заряда в пределах каждой площадки могла считаться постоянной. Поверхности каждой площадки приписывается постоянный
потенциал Uk, равный потенциалу в какой-либо одной (характерной) точке этой площадки. При достаточно малых размерах площадок способ расположения характерных точек на их поверхности сравнительно мало влияет на результаты расчета, но на поверхности геометрически подобных площадок расположение точек предпочтительнее выбирать одинаковым [82, 86].
Потенциал в характерной точке каждой площадки может быть определен по формуле (2.3) и при принятом законе фиктивного распределения заряда:
(2.8)
где Uk – потенциал в характерной точке k-й площадки;
m – число площадок;
i – плотность заряда на поверхности i-й площадки;
,
Si – поверхность i-й площадки;
Rki – расстояние от характерной точки k-й площадки до произвольной
точки на поверхности i-й площадки.

Значения коэффициентов aki определяются только геометрическими параметрами площадок и их взаимным расположением.
Значения потенциалов площадок Uk, найденные по (2.8), приравниваются значению величины А, входящей в (2.7). Это приводит к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных значений плотности заряда на поверхности каждой площадки:
a111 + a122 + ... + a1nm = 4A;
a211 + a222 + ... + a2nm = 4A;
. . . . . . . . . . . (2.9)
an11 + an22 + ... + annm = 4A.
При найденных значениях k суммарный заряд проводника при произвольном разбиении поверхности межсоединения на площадки определяется формулой:
, (2.10)
где Sk – площадь k-й площадки.
Дальнейший подход к емкостям является общепринятым.
При расчете емкостей в системе нескольких проводников непосредственное использование метода площадок затруднительно, так как приводит обычно к значительным затратам ресурсов ЭВМ.
В силу последнего метод площадок непригоден к непосредственному расчету емкостей в конструктивах ЭС. Однако данный метод применяется для расчета коэффициентов электростатической индукции с последующим переходом к значениям емкости на основе соотношений

где ii и ij – собственный и взаимный коэффициенты электростатической индукции.
По известным k вычисление ii и ij производится по формулам:

где mp и mq – число площадок проводников p и q.
В работе [30] определяются собственные и взаимные частичные емкости для фрагмента из 4 – 5 проводников в керамической МПП без учета экрана за значительное машинное время. Это ограничение обусловлено большой размерностью системы (2.9) из-за выбора числа площадок (40 – 100 на каждом проводнике), 100%-й заполненностью матриц и необходимостью многократного решения СЛАУ.
Таким образом, метод площадок позволяет определять емкостные параметры межсоединений с удовлетворительной точностью при правильном выборе числа площадок (большом) и характерных точек. Однако метод имеет следующие недостатки:
– ограниченное применение только для случая плоских межсоединений, а иначе возникает погрешность до 30 – 40%;
– непригоден для расчета собственных и взаимных емкостей проводников, расположенных над экранирующей плоскостью (СБИС, МПП);
– неприемлемые затраты ресурсов ЭВМ при анализе структур, содержащих свыше 10 проводников.

  • Написал Admin
  • Просмотров: 1025

Наш опрос

Полезна ли Вам информация?
Да
Нет

Партнеры


Статьи
Реклама

Календарь

«    Май 2012    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31