Метод нормальных волн в частотной области
Далее каждая из этих отдельных частотных составляющих рассматривается как сигнал, возбуждающий линию. Анализ методом нормальных волн проводится на каждой частоте, и в результате находится частотная характеристика линии передачи на генераторном и нагрузочном концах. Применяя затем обратное быстрое преобразование Фурье к этим частотным характеристикам, находят временную характеристику межсоединения.
Рассмотрим линию передачи в частотной области. Мы вправе считать [70], что собственные моды распространяются по линии в форме exp( γmx), где γm – коэффициент распространения m-й собственной моды. Знак «–» в показателе степени соответствует падающей (incident, inc), а знак «+» – отраженной (reflected, ref) волне. Заметим, что для линии передачи без потерь γm будет чисто мнимой величиной (и равной j/cm), тогда как для линии с потерями этот коэффициент будет содержать мнимую и вещественную части. Следовательно, теперь вместо соотношений (2.33) и (2.34) напряжения и токи мод будут представлены фазорами
Используя любое из этих уравнений, можно вычислить комплексные
собственные значения и один из комплексных собственных векторов или . Если, как и ранее, определить матрицу [SV] как матрицу, содержащую комплексные собственные векторы напряжений, а матрицу [SI] как матрицу, содержащую комплексные собственные векторы тока, то они будут теперь связаны следующим образом:
[SI] = [Z]-1[Sv][Г], (2.80)
где
[Г] = diag {γ1,…,γN}. (2.81)
Матрицы [SV] и [SI] определяются соответственно формулами (2.40) и (2.41). Вместо векторов [ginc(x,t)] и [gref(x,t)], определяемых при анализе методом нормальных волн во временной области как функции времени, теперь вводятся комплексные векторы
Если учесть, что для перехода из временной области в частотную
и обратно используется быстрое преобразование Фурье, то вполне очевидно, что воздействующие напряжения во временной области должны иметь достаточно длинный интервал запаздывания, на протяжении которого они равны нулю. На этом интервале отклик линии передачи должен практически обращаться в нуль. Объясняется это тем, что применение быстрого преобразования Фурье в силу присущих ему свойств связано
с периодическим повторением сигналов, а следовательно, если интервал
установления имеет недостаточную длительность, то отклики будут перекрываться и результаты окажутся неверными.
Рассмотрим линию передачи в частотной области. Мы вправе считать [70], что собственные моды распространяются по линии в форме exp( γmx), где γm – коэффициент распространения m-й собственной моды. Знак «–» в показателе степени соответствует падающей (incident, inc), а знак «+» – отраженной (reflected, ref) волне. Заметим, что для линии передачи без потерь γm будет чисто мнимой величиной (и равной j/cm), тогда как для линии с потерями этот коэффициент будет содержать мнимую и вещественную части. Следовательно, теперь вместо соотношений (2.33) и (2.34) напряжения и токи мод будут представлены фазорами
Используя любое из этих уравнений, можно вычислить комплексные
собственные значения и один из комплексных собственных векторов или . Если, как и ранее, определить матрицу [SV] как матрицу, содержащую комплексные собственные векторы напряжений, а матрицу [SI] как матрицу, содержащую комплексные собственные векторы тока, то они будут теперь связаны следующим образом:
[SI] = [Z]-1[Sv][Г], (2.80)
где
[Г] = diag {γ1,…,γN}. (2.81)
Матрицы [SV] и [SI] определяются соответственно формулами (2.40) и (2.41). Вместо векторов [ginc(x,t)] и [gref(x,t)], определяемых при анализе методом нормальных волн во временной области как функции времени, теперь вводятся комплексные векторы
Если учесть, что для перехода из временной области в частотную
и обратно используется быстрое преобразование Фурье, то вполне очевидно, что воздействующие напряжения во временной области должны иметь достаточно длинный интервал запаздывания, на протяжении которого они равны нулю. На этом интервале отклик линии передачи должен практически обращаться в нуль. Объясняется это тем, что применение быстрого преобразования Фурье в силу присущих ему свойств связано
с периодическим повторением сигналов, а следовательно, если интервал
установления имеет недостаточную длительность, то отклики будут перекрываться и результаты окажутся неверными.
Написал Admin- Просмотров: 816