Для разработки математической модели межсоединения, предназначенной для анализа статической помехоустойчивости МДП БИС [62], разработана специальная эквивалентная схема, состоящая из резисторов и генераторов постоянного тока. Сопротивления резисторов моделируют сопротивления участков линии связи между ее разветвлениями или точками подключения транзисторов. В виде эквивалентных генераторов постоянного тока представляются усредненные токи транзисторов, подключаемых к линии связи. Одним выводом каждый генератор подключен к узлу эквивалентной схемы, другим к земле. Формирование метематической модели межсоединения, соответствующей данной эквивалентной схеме, приводится методом узловых потенциалов. При его применении в качестве базисного узла выбирается внешняя контактная площадка. В результате формируется СЛАУ
[G] [U]=[I], (2.129)
где [G] – матрица узловых проводимостей размерностью n х n;
[I] – вектор суммарных токов генераторов размерностью n;
[U] – вектор искомых узловых потенциалов размерностью n;
n – количество узлов эквивалентной схемы, не включая базисный узел.
В результате решения системы (2.129) вычисляется вектор [U], элементами которого являются искомые падения напряжения между контактной площадкой и узлами эквивалентной схемы.
При этом система уравнений (2.129) имеет следующие особенности
– высокий порядок, достигающий десятков тысяч уравнений, отражающий протяженную и разветвленную структуру линии связи;
– система имеет симметричную матрицу, так как соответствующая ей эквивалентная схема содержит только пассивные резисторы и генераторы постоянного тока;
– матрица системы разрежена, так как каждый узел эквивалентной схемы имеет в среднем 2 – 3 электрические связи с другими узлами.
Для учета разреженности матрицы системы (2.129) в [62] был выбран метод, использующий формирование системы уравнений в виде списочных структур, списочное хранение информации в процессе решения, а также применение специальных алгоритмов решения СЛАУ, работающих только с ненулевыми элементами матрицы. При этом зависимость количества операций умножения и сложения от порядка матрицы приближается к линейной.